Bài 9 trang 203 SGK Hóa học 10 Nâng cao

Hai mẩu đá vôi hình cầu có cùng thể tích là 10,00 cm³ (thể tích hình cầu \(V = {4 \over 3}\pi {r^3}\), r là bán kính của hình cầu)

a) Tính diện tích mặt cầu của mỗi mẩu đá đó (diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2}\))

b) Nếu chia một mẩu đá trên thành 8 quả cầu bằng nhau, mỗi quả cầu có thể tích là 1,25 cm³. So sánh tổng diện tích mặt cầu của 8 quả cầu đó với diện tích mặt cầu của mẩu đá 10,00 cm³.

Cho mỗi mẩu đá trên (một mẩu với thể tích 10 cm³, mẩu kia gồm 8 quả cầu nhỏ) vào mỗi cốc đều chứa dung dịch HCl cùng thể tích, cùng nồng độ. Hỏi tốc độ phản ứng trong cốc nào lớn hơn ? Giải thích.

Giải

a) Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu:

\(\eqalign{  & V = {4 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow 10 = {4 \over 3}\pi {r^3} \Rightarrow r = \root 3 \of {{{10.3} \over {4.\pi }}}   \cr  &  \Rightarrow S = 4\pi {r^2} = 4\pi {\left( {\root 3 \of {{{10.3} \over {4.\pi }}} } \right)^2} \Leftrightarrow S = 4\pi \root 3 \of {5,7}  \cr} \)

b)

\(\eqalign{  & {S_{nhỏ}} = 4\pi \root 3 \of {{{\left( {{{1,25.3} \over {4\pi }}} \right)}^2}}  = 4\pi \root 3 \of {0,09} \cr& \Rightarrow \sum {{S_{nhỏ}}}  = 32\pi \root 3 \of {0,09}   \cr  &  \Rightarrow {{\sum {{S_{nhỏ}}} } \over {{S_{lớn}}}} = {{32\pi \root 3 \of {0,09} } \over {4\pi \root 3 \of {5,7} }} = 8\root 3 \of {0,016}  = 2. \cr} \)

Tổng diện tích của 8 quả cầu nhỏ lớn hơn gấp hai lần diện tích của cầu lớn.

Suy ra tốc độ phản ứng trong cốc chứa 8 quả cầu nhỏ sẽ lớn hơn, do diện tích tiếp xúc với HCl lớn hơn.