Bài 8 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai đội thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I phải làm 1 mình xong công việc là: x ( ngày) (\(x > 4\))

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian đội II phải làm 1 mình xong công việc là: \(x + 6\) (ngày)

Mỗi ngày đội I làm được số công việc là: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi ngày đội II làm được số công việc là: \(\dfrac{1}{{x + 6}}\) (công việc)

Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc nên mỗi ngày cả hau đội làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\\ \Leftrightarrow 4x + 24 + 4x - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\\a = 1;b' =  - 1;c =  - 24;\\ \Delta ' = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 5\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = 1 + 5 = 6\left( {tm} \right);\\{x_2} = 1 - 5 =  - 4\left( {ktm} \right)\)

Vậy đội I làm một mình thì trong 6 ngày sẽ xong công việc.

Đội II là một mình thì trong \(6 +6 = 12\) ngày sẽ xong công việc.