Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+) Áp dụng định lí Pytago tính đường chéo của hình chữ nhật, từ đó tính bán kính.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).
Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACD\) ta có:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}}\)\(\, = \sqrt {468} = 6\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \(R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt {13} \)\(\, = 3\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 timdapan.com"
