Bài 65 trang 51 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(A(x) = 2x - 6\) 

\(\eqalign{
& A\left( { - 3} \right) = 2.\left( { - 3} \right) - 6 = - 6 - 6 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= - 12\ne 0 \cr
& A\left( 0 \right) = 2.0 - 6 = 0 - 6 = - 6 \ne 0\cr
& A\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 6 - 6 = 0 \cr} \)

Vậy \(A(x) = 2x - 6\) có nghiệm là \(3\)

b) Ta có: \(B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}\)

\(\eqalign{
& B\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 6} + {1 \over 2}\cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 1} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr
& B\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 3} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= - 1 + {1 \over 2} = {{ - 2} \over 2} + {1 \over 2} = {{ - 1} \over 2} \ne 0\cr
& B\left( {{1 \over 6}} \right) = 3.{1 \over 6} + {1 \over 2} = {3 \over 6} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1\ne 0 \cr
& B\left( {{1 \over 3}} \right) = 3.{1 \over 3} + {1 \over 2} = {3 \over 3} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\; = 1 + {1 \over 2} = {2 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2} \ne 0\cr} \)

\(B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}\) có nghiệm là   \( - \dfrac{1}{6}\)

c) Ta có: \(M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\) 

\(\eqalign{
& M\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 \cr
& M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \cr
& M\left( 1 \right) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \cr
& M\left( 2 \right) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \cr} \)

\(M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\) có nghiệm là \(1\) và \(2\).

d) Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\)

\(\eqalign{
& P\left( { - 6} \right) = {\left( { - 6} \right)^2} + 5.\left( { - 6} \right) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 \cr
& P\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) - 6 = 1 - 5 - 6 = - 10 \cr
& P\left( 1 \right) = {1^2} + 5.1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 \cr
& P\left( 6 \right) = {6^2} + 5.6 - 6 = 36 + 30 - 6 = 60 \cr} \)

\(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\) có nghiệm là \(1\) và \(-6\). 

e) Ta có: \(Q\left( x \right) = {x^2} + x\)

\(\eqalign{
& Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) = 1 + \left( { - 1} \right) = 0 \cr
& Q\left( 0 \right) = {0^2} + 0 = 0 \cr
& Q\left( {{1 \over 2}} \right) = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 2} = {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4} \cr
& Q\left( 1 \right) = {1^2} + 1 = 1 + 1 = 2 \cr} \)

\(Q\left( x \right) = {x^2} + x\) có nghiệm là \(-1\) và \(0\).