Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’.
Đề bài
Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó và định lí về đường trung bình của hình thang.
b) Áp dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau và tính chất đường trung bình trong tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥AD tại N.
Xét đường tròn (O), vì \(\displaystyle OM \bot AC \Rightarrow MA = MC = {{AC} \over 2}\) (định lý đường kính vuông góc với dây)
Xét đường tròn (O'), vì \(\displaystyle O’N ⊥AD \Rightarrow NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}\)
Mặt khác, ta có \(OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD\)
\(⇒ OM // IA //O’N.\)
Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có \(IA // OM//O'N; IO = IO’\) nên \(MA = NA\) (đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)
Do vậy \(2.MA=2.NA\) hay \(AC = AD.\)
b) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B
⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)
\(⇒ IA = IB\)
Mặt khác \(IA = IK\) ( vì K đối xứng với A qua I)
Do đó: \(IA = IB = IK\)
Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và \(\displaystyle BI = {{AK} \over 2}\) nên ∆KBA vuông tại B
\(⇒ KB ⊥ AB\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
