Bài 36 trang 26 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),

Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm \(\dfrac{1}{6}\) cuộc đời

 \(\dfrac{1}{{12}}\)  cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm \(\dfrac{1}{7}\) cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được \(5\) năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần \(4\) năm sau khi con mất

Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (\(x\) nguyên dương)

Thời thơ ấu của ông: \(\dfrac{1}{6}x\)

Thời thanh niên là: \(\dfrac{1}{{12}}x\)

Thời gian sống độc thân là:\(\dfrac{1}{7}x\)

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: \(5 + \dfrac{1}{2}x + 4\)

Ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{6}x + \dfrac{1}{{12}}x + \dfrac{1}{7}x + 5 + \dfrac{1}{2}x + 4 = x\)

⇔\(\dfrac{{14x}}{{84}} + \dfrac{{7x}}{{84}} + \dfrac{{12x}}{{84}} + \dfrac{{420}}{{84}} + \dfrac{{42x}}{{84}} \)\(\,+ \dfrac{{336}}{{84}} = \dfrac{{84x}}{{84}}\)

⇔\(14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 \)\(= 84x\)

⇔\(75x + 756 = 84x\)

⇔\(756=84x-75x\)

⇔\(9x = 756\)

⇔\(x=756:9\)

⇔\(x = 84\) (thỏa mãn)

Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ \(84\) tuổi.