Bài 34 trang 25 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) . Tìm phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là tử số của phân số ( \(x \in Z,x \ne  - 3)\)

Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị nên mẫu số của phân số là \(x + 3\).

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì ta được phân số lúc sau là\(\dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}\)   \((x \ne  - 5)\)

Vì phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có phương trình :

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2\left( {x + 2} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x - x = 5 - 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 1\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Mẫu số của phân số cần tìm là: \(x+3=1+3=4\)

Vậy phân số lúc đầu là:\(\dfrac{1}{4}\)