Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O'; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB=24cm.
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O;\ 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB;\ O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A,\ B\) thì \(OO'\) là trung trực của \(AB\).
+) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).
Lời giải chi tiết
* TH1: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB\) (h.a)
Vẽ dây cung \(AB\) cắt \(OO'\) tại \(H\). Theo định lí - trang 119, ta có: \(AB\perp OO'\) và \(HA=HB=\dfrac{24}{2}=12cm\).
Xét tam giác \(AOH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(OA^2=OH^2+AH^2 \)
\(\Rightarrow OH^2=OA^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow OH^{2}=20^{2}-12^{2}=256\)
\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{256}=16cm.\)
Xét tam giác \(AO'H\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(AO'^2=AH^2+HO'^2\)
\(\Rightarrow HO'^2=AO'^2 - AH^2\)
\(\Leftrightarrow HO'^2=15^2-12^2=81\)
\(\Leftrightarrow HO'=\sqrt {81}=9(cm)\).
Khi đó \(OO'=OH+HO'=16+9=25(cm).\)
*TH2: \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) (h.b)
Tương tự TH1 ta có \(OH=16cm;O'H=9cm\)
Khi đó \(OO'=OH-O'H=16-9=7(cm).\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
