Bài 3 trang 36 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh :

a) 7 và \(\sqrt[3]{{345}}\);               b) \(5\sqrt[3]{7}\) và \(7\sqrt[3]{5}\).

Lời giải chi tiết

a) \(7\) và \(\sqrt[3]{{345}}\)

Ta có: \(7 = \sqrt[3]{{343}}.\)

Mà \(343 < 345 \Rightarrow \sqrt[3]{{343}} < \sqrt[3]{{345}} \)\(\;\Rightarrow 7 < \sqrt[3]{{345}}.\)

Vậy \(7 < \sqrt[3]{{345}}.\)

b) \(5\sqrt[3]{7}\)  và \(7\sqrt[3]{5}\)

Ta có: \(5\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{5^3}.7}} = \sqrt[3]{{875}};\)\(\;\;\;7\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{7^3}.5}} = \sqrt[3]{{1715}}\)

Vì \(875 < 1715 \Rightarrow \sqrt[3]{{875}} < \sqrt[3]{{1715}}\)\(\; \Rightarrow 5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\)

Vậy \(5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\)