Bài 29 trang 74 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) có kích thước như trong hình 35.

a) Tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2};\\\dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC \text{ đồng dạng }\Delta A'B'C'\) \(\left( c-c-c \right)\)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\)\(\, = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\) \( = \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A'B'C'}}}} = \dfrac{3}{2}\)

(với \(C_{ABC}\) và \(C_{A'B'C'}\) lần lượt là chu vi của hai tam giác \(ABC, A'B'C')\) 

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác A’B’C’ là \(\dfrac{3}{2}\)