Bài 26 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over 3} = {{z - 3} \over 1}\) trên mỗi mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d có phương trình tham số là:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = - 2 + 3t \hfill \cr 
z = 3 + t \hfill \cr} \right.\)

Mỗi điểm M(x; y; z) \( \in d\) có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm M’(x; y; 0) , d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy). Vậy d’ có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 1 +2 t \hfill \cr 
y = - 2 + 3t \hfill \cr 
z = 0 \hfill \cr} \right.\)

Tương tự phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = 0 \hfill \cr 
z = 3 + t \hfill \cr} \right.\) và 

\(\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
y = - 2 + 3t \hfill \cr 
z = 3 + t \hfill \cr} \right.\)