Bài 23 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

⇔ \(x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0\)

⇔ \(x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)

⇔ \(x\left( {6 - x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S =\{0;6\}\).

LG b.

\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

⇔\(0,5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S= \{1;3\}\).

LG c.

\(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

⇔\( 2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0\)

⇔ \( 2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0\)

⇔\(\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr 
2x = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}\)

LG d.

\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right).\)

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)

⇔\(\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) (do \(\dfrac{1}{7} \ne 0\))

⇔\(\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
3x = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr x = \dfrac{7}{3} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}\).