Bài 12 trang 131 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

a) Tìm x để tổng \(M =  - 5 + \left| {x - 3} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm x để hiệu \(M = 9 - \left| {x - 3} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left| {x - 3} \right| \in N\) với \(x \in Z\)

Do đó \(\left| {x - 3} \right| \ge 0.\) Nên \(M =  - 5 + \left| {x - 3} \right| \ge  - 5\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow  x - 3 = 0 \Leftrightarrow  x = 3.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -5 khi \(x = 3\).

b) Ta có \(\left| {x - 3} \right| \in N\). Do đó \(\left| {x - 3} \right| \ge 0 \Rightarrow  - \left| {x - 3} \right| \le 0.\)

Nên \(M = 9 - \left| {x - 3} \right| \le 9\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow  x – 3 = 0 \Leftrightarrow  x = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của M là 9 khi \(x = 3\).