Bài 11 trang 44 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

a) Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi chia cho 5 ta được số dư bằng thương.

b*) Tìm số lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(a = b.q + r\; (0 < r < b)\)

Số chia là 5 nên \(b = 5\); Số dư bằng thương nên \(q = r\; (0 < r < 5)\)

\(\Rightarrow a = 5.r + r \Rightarrow a = 6r\)

Với \(r = 1\) thì \(a = 6.1 = 6\)

      \( r = 2\) thì \(a = 6.2 = 12\)

      \( r = 3\) thì \(a = 6.3 = 18\)

      \(  r = 4\) thì \(a = 6.4 = 24\)

Vậy số tự nhiên khi chia cho 5 được số dư bằng thương là: 6; 12; 18; 24

b*)

\(a = b.q + r \;(0 < r < b)\)

Theo đề  bài ta có: \(b = 75\) và \(q = r \Rightarrow a = 75.q + q \Rightarrow a = 76.q\)

a lớn nhất khi q là số lớn nhất mà q nhân với 76 được số có ba chữ số

Số lớn nhất có ba chữ số là 999

Mà \(999 : 76 = 13\) (dư 11) do đó \(q = 13\).

Nên \(a = 76.13 = 988\). Vậy số cần tìm là 988.