Bài 10 trang 110 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Đề bài

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho \(\widehat {xOy} = {50^o},\widehat {xOz} = {130^o}\).

a) Tính số đo góc yOz.

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oz. Tia Ox có phải là phân giác của góc yOt không ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a)Hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}({50^0} < {130^0})\)  nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox.

Do đó: \(\eqalign{  & \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy} = {130^0} - {50^0} = {80^0}. \cr} \)

b) Ot là tia đối của tia Oz nên \(\widehat {zOt} = {180^0}\)  (góc bẹt).

Hai tia Ox, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa Oz, \(\widehat {zOx} < \widehat {zOt}({130^0} < {180^0})\)  nên tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ot.

Do đó: \(\widehat {zOx} + \widehat {xOt} = {180^0}.\)

\( \Rightarrow \widehat {xOt} = \widehat {zOt} - \widehat {zOx} \Leftrightarrow \widehat {xOt} = {180^0} - {130^0} = {50^0}.\)

Hai tia Oy và Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, \(\widehat {yOz} < \widehat {zOt}({80^0} < {180^0})\)  nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ot.

Do đó: \(\widehat {zOy} + \widehat {yOt} = \widehat {zOt} \Rightarrow \widehat {yOt} = \widehat {zOt} - \widehat {zOy} = {180^0} - {80^0} = {100^0}.\)

Hai tia Ox và Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, \(\widehat {yOx} < \widehat {yOt}({50^0} < {100^0})\)  nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot.

Mặt khác: \(\widehat {yOx} = \widehat {xOt} = {{\widehat {yOt}} \over 2}( = {50^0}) \Rightarrow \)  tia Ox là tia phân giác của góc yOt.