Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không ? Vì sao ?
Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng :
Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.