Bài 28 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax² + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:

LG a

y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là -1;

Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai có GTNN thì a > 0, từ đó đánh giá GTNN.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y\left( 2 \right) = 3 \Leftrightarrow a{.2^2} + c = 3\)

\( \Leftrightarrow 4a + c = 3\,\,(1)\)

\(y\) có giá trị nhỏ nhất là \(-1\) thì \(a > 0\).

Khi đó, \(y = a{x^2} + c \ge c \)

\(\Rightarrow \min y =  - 1 \Leftrightarrow c =  - 1\)

GTNN đạt được tại x=0.

Thay \(c = -1\) vào (1) ta được \(4a + \left( { - 1} \right) = 3 \Leftrightarrow a = 1\) (nhận)

Vậy \(a = 1; c = -1\).

LG b

Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(-2; 0).

Lời giải chi tiết:

\(I (0; 3) ∈ (P)\) nên \(a{.0^2} + c = 3 \Leftrightarrow c = 3\)

\(A(-2; 0) ∈ (P)\) nên:

\(\begin{array}{l}
a.{\left( { - 2} \right)^2} + c = 0 \Leftrightarrow 4a + c = 0\\
\Rightarrow 4a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{3}{4}
\end{array}\)

Vậy \(a =  - {3 \over 4} ; c = 3\)