Bài 27 trang 58 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho các hàm số :

a) \(y = -x^2- 3\);

b) \(y = (x - 3)^2\);

c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)         

d)  \(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)     

Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...

- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...

LG a

\(y = -x^2- 3\)

Phương pháp giải:

- Đỉnh parabol \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

- Trục đối xứng \(x= - \frac{b}{{2a}}\)

- Bề lõm: a > 0 hướng lên trên; a < 0 hướng xuống dưới.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a = - 1,b = 0,c = - 3\\
\Delta = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 12\\
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 12}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = - 3
\end{array}\)

Đồ thị hàm số \(y = -x^2- 3\)

– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; -3);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0

- Parabol hướng bề lõm xuống dưới.

LG b

\(y = (x - 3)^2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = {\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9\\
a = 1,b = - 6,c = 9\\
\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.9 = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.1}} = 3\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.1}} = 0
\end{array}\)

Đồ thị hàm số \(y = (x - 3)^2\)

 – Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (3; 0);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;

- Parabol hướng bề lõm lên trên.

LG c

\(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 ,b = 0,c = 1\\
\Delta = {0^2} - 4.\sqrt 2 .1 = - 4\sqrt 2 \\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.\sqrt 2 }} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{{4.\sqrt 2 }} = 1
\end{array}\)

Đồ thị hàm số  \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)   

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 1);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;

- Parabol hướng bề lõm về phía trên.

LG d

\(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\\
= - \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\\
= - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \\
a = - \sqrt 2 ,b = - 2\sqrt 2 ,c = - \sqrt 2 \\
\Delta = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt 2 } \right).\left( { - \sqrt 2 } \right) = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2.\left( { - \sqrt 2 } \right)}} = - 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.\left( { - \sqrt 2 } \right)}} = 0
\end{array}\)

Đồ thị hàm số \(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)        

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-1; 0);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;

- Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.