Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 25 SGK toán 9 tập 2

Câu hỏi 1

Sau khi giải hệ 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x - y = 1
\end{array} \right.\) bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm x=2 và y=1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phát biểu thế nào cho đúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng cách kết luận nghiệm của hệ phương trình

Lời giải chi tiết:

Kết luận của bạn Cường là sai vì nghiệm của hệ là một cặp (x; y), chứ không phải là mỗi số riêng biệt.

Phát biểu đúng: Nghiệm duy nhất của hệ là: \((x; y) = (2; 1)\)

Câu hỏi 2

Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:

Hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}
ax + by = c\\
a'x + b'y = c'
\end{array} \right.\left( {a,b,c,a',b',c' \ne 0} \right)\)

+ Có vô số nghiệm nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}} = \dfrac{d}{{d'}}\)

+ Vô nghiệm nếu \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

+ Có một nghiệm duy nhất nếu \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để suy ra số nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.

Câu hỏi 3

Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:

a) Vô nghiệm? ;     b) Có vô số nghiệm?

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình 1 ẩn thu được sẽ là số nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.

b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.