Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Hãy giải thích vì sao khi \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Xét phương trình \(\left( 2 \right)\)

\({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\)  (Trang 44 SGK)

Hay \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (vì \(\Delta=b^2-4ac\))

Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(\dfrac{\Delta }{{4{a^2}}} < 0\) mà \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên phương trình \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\)vô nghiệm

Suy ra phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) đã cho vô nghiệm.