Phương pháp giải một số dạng bài tập về sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng

- Sử dụng công thức liên hệ giữa chu kì T, vận tốc v, tần số f, bước sóng \(\lambda \):

+ \(f = \frac{1}{T}\)

+ \(v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}},\Delta s\): là quãng đường truyền sóng trong thời gian \(\Delta t\)

+ \(\lambda  = vT = \frac{v}{f}\)

- Nếu quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có (n -1) bước sóng.

- Nếu quan sát thấy n ngọn sóng qua mặt trong thời gian t thì có (n-1)T = t

- Nếu quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng \(\lambda  = \frac{l}{{m - n}}\).

- Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì \(T = \frac{t}{{N - 1}}\)

- Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là \(\Delta \varphi  = \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

+ Hai dao động cùng pha thì \(\Delta \varphi  = 2k\pi  \Rightarrow d = k\lambda \)

+ Hai dao động ngược pha thì \(\Delta \varphi  = \left( {2k + 1} \right)\pi  \Rightarrow d = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

+ Hai dao động vuông pha thì \(\Delta \varphi  = \left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2} \Rightarrow d = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}\)

Bài tập ví dụ: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10m. Tính tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển.

Hướng dẫn giải

Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua trong 36 giây => 9T = 36  => T = 36/9 = 4s

Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng => \(\lambda  = 10m\)

Tần số sóng biển: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25Hz\)

Vận tốc truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{4} = 2,5m/s\)

Dạng 2: Viết phương trình sóng tại một điểm cách nguồn một khoảng x

Cho phương trình sóng tại nguồn O là: \({u_O} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\):

- Nếu sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

\({u_M} = {A_M}\cos \left( {\omega t + \varphi  - \omega \frac{x}{v}} \right) \\= {A_M}\cos \left( {\omega t + \varphi  - 2\pi \frac{x}{\lambda }} \right)\), \(t \ge \frac{x}{v}\)

- Nếu sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

\(\)\({u_M} = {A_M}\cos \left( {\omega t + \varphi  - \omega \frac{x}{v}} \right)\\ = {A_M}\cos \left( {\omega t + \varphi  + 2\pi \frac{x}{\lambda }} \right)\)

Bài tập ví dụ: Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền song với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON, phương trình sóng tại O là \({u_O} = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\). Viết phương trình sóng tại M và N.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\omega  = 4\pi  \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)

Bước sóng: \(\lambda  = v.T = 18.0,5 = 9m\)

Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:

\({u_M} = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi .MO}}{\lambda }} \right) \\= 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

N ở sau O nên:

\({u_N} = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi .NO}}{\lambda }} \right) \\= 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) \\= 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)