Phương pháp giải một số dạng bài tập về giao thoa sóng

Dạng 1: Viết phương trình giao thoa sóng

Cho phương trình sóng ở 2 nguồn, viết phương trình sóng tại 1 điểm M trong miền giao thoa. Xác định biên độ giao thoa.

Từ phương trình sóng tại hai  nguồn, ta tính toán các đại lượng rồi thay vào phương trình:

\({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\) => ta được phương trình sóng tại điểm M cần tìm.

- Biên độ sóng tại M: \({A_M} = 2{\rm{A}}\cos \left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\)

- Pha ban đầu tại M: \({\varphi _M} =  - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)

Bài tập ví dụ:

Tại hai điểm A,B  trên mặt nước có hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = 3\cos \left( {20\pi t} \right)\left( {cm} \right)\), tốc độ truyền sóng v = 6 m/s. Viết phương trình sóng tại điểm M cách A đoạn 15 cm, các B đoạn 20 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\omega  = 20\pi  \Rightarrow f = \frac{{20\pi }}{{2\pi }} = 10Hz\)

Bước sóng: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{600}}{{10}} = 60cm\)

Phương trình sóng tại M:

\({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow {u_M} = 2.3\cos \left[ {\pi \frac{{15 - 20}}{{60}} + 0} \right]\cos \left[ {20\pi t - \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} - 0} \right]\)

\( \Leftrightarrow {u_M} = 6\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \left( {20\pi t - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\)

Dạng 2: Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng

- Số cực đại: \( - \frac{l}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}\)

- Số cực tiểu: \( - \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}\)

\(\left( {k \in Z} \right)\)

Bài tập ví dụ:

Hai nguồn sóng cơ A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm, dao động theo phương trình: \({u_A} = 4\cos \left( {40\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({u_B} = 4\cos \left( {40\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\), Lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2 m/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn A và B.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\Delta \varphi  = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}\)

\(\omega  = 40\pi  \Rightarrow f = 20Hz \Rightarrow \lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{120}}{{20}} = 6cm\)

Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A,B là:

\(\begin{array}{l} - \frac{l}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} \\\Leftrightarrow  - \frac{{20}}{6} + \frac{1}{6} < k < \frac{{20}}{6} + \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow  - 3,16 < k < 3,5\end{array}\)

\( \Rightarrow k = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3} \right\}\) Vậy có 7 cực đại giữa hai nguồn A,B

Số điểm giao động với biên độ cực tiểu giữa A,B là:

\(\begin{array}{l} - \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}\\ \Leftrightarrow  - \frac{{20}}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} < k < \frac{{20}}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow  - 3,6 < k < 3\end{array}\)

\( \Rightarrow k = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2} \right\}\) Vậy có 6 cực tiểu giữa hai nguồn A,B.