Phương pháp giải một số dạng bài tập về điện tích – định luật Cu-lông

Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa hai điện tích và các đại lượng trong biểu thức định luật Cu-lông

Áp dụng định luật Cu-lông.

Lực tương tác giữa hai điện tích \({q_1},{q_2}\) đặt cách nhau một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi \(\varepsilon \) là \(\overrightarrow {{F_{12}}} ;\overrightarrow {{F_{21}}} \) có:

- Điểm đặt: trên hai điện tích

- Phương: nằm trên đường nối hai điện tích.

- Chiều: 

+ Hướng ra xa nhau nếu \({q_1}.{q_2} > 0\) (cùng dấu)

+ Hướng vào nhau nếu \({q_1}.{q_2} < 0\) (trái dấu) 

- Độ lớn: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\) với \(k = {9.10^9}\frac{{N.{m^2}}}{{{C^2}}}\)

* Điều kiện áp dụng định luật:

- Các điện tích là điện tích điểm

- Các quả cầu đồng chất, tích điện đều, khi đó ta coi r là khoảng cách giữa hai tâm của quả cầu.

Bài tập ví dụ:

Cho hai điện tích \({q_1} = {6.10^{ - 8}}C\) và \({q_2} = {3.10^{ - 7}}C\) đặt cách nhau 3 cm trong chân không.

a) Tính lực tương tác giữa chúng.

b) Để lực này tăng lên 4 lần thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

c) Đưa hệ này vào nước có \(\varepsilon  = 81\) thì lực tương tác giống câu a. Tìm khoảng cách giữa hai điện tích lúc này.

Hướng dẫn giải

a)

Lực tương tác giữa hai điện tích được biểu diễn như hình vẽ:

Và có độ lớn:

\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 8}}{{.3.10}^{ - 7}}} \right|}}{{{{\left( {{{3.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 0,18N\)

b)

Khi lực tương tác giữa hai điện tích tăng lên 4 lần, ta có:

\(F' = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon r{'^2}}} = 4F\)

\( \Rightarrow \frac{F}{{F'}} = \frac{F}{{4F}} = \frac{{r{'^2}}}{{{r^2}}} \Leftrightarrow r{'^2} = \frac{{{3^2}}}{4} \Leftrightarrow r' = 1,5cm\)

c)

Đưa hệ này vào nước, lực tương tác không đổi:

\(F = {9.10^9}\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 8}}{{.3.10}^{ - 7}}} \right|}}{{81.r_3^2}} = 0,18N \Leftrightarrow r = 3,{3.10^{ - 3}}m\)

Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,...,\overrightarrow {{F_n}} \) do các điện tích điểm \({q_1},{q_2},...,{q_n}\) gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... + \overrightarrow {{F_n}} \)

* Các bước tìm hợp lực \(\overrightarrow F \):

Bước 1: Biểu diễn các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,...,\overrightarrow {{F_n}} \) bằng các vecto, gốc tại điểm ta xét.

Bước 2: Vẽ vecto hợp lực theo quy tắc hình bình hành.

Bước 3: Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lý hàm cosin.

* Các trường hợp đặc biệt:

+ \(\overrightarrow {{F_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{F_2}}  \Rightarrow F = {F_1} + {F_2}\)

+ \(\overrightarrow {{F_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_2}}  \Rightarrow F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\)

+ \(\overrightarrow {{F_1}}  \bot \overrightarrow {{F_2}}  \Rightarrow F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2} \)

+ \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \alpha  \Rightarrow F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \)

Bài tập ví dụ:

Hai điện tích \({q_1} = {8.10^{ - 8}}C,{q_2} =  - {8.10^{ - 8}}C\) đặt tại A,B trong không khí (AB = 6 cm). Xác định lực tác dụng lên \({q_3} = {8.10^{ - 8}}C\), nếu:

a) CA = 4 cm, CB = 2 cm

b) CA = 4 cm, CB = 10 cm

Hướng dẫn giải

Điện tích q₃ sẽ chịu hai lực tác dụng của q₁ và q₂ là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).

Lực tổng hợp : \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

a)

Ta có:  CA = 4 cm và CB = 3 cm => AC+CB = AB => C nằm trong đoạn AB

Ta biểu diễn các lực tương tác như hình vẽ:

Suy ra: \(\overrightarrow F \) cùng chiều với \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hướng từ C đến B)

Độ lớn:

\(F = {F_1} + {F_2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} + k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} = 0,18N\)

b)

CA = 4 cm và CB = 10 cm => CB – CA =AB => C nằm trên đường AB, ngoài khoảng AB về phía A.

Ta biểu diễn các lực tương tác như hình vẽ:

Ta thấy \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) ngược chiều nhau, \(\overrightarrow F \)cùng chiều với \(\overrightarrow {{F_1}} \)

Độ lớn:

Ta có:

\({F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{8.10}^{ - 8}}{{.8.10}^{ - 8}}} \right|}}{{{{\left( {{{4.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = {36.10^{ - 3}}N\)

\({F_2} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - {{8.10}^{ - 8}}{{.8.10}^{ - 8}}} \right|}}{{{{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 5,{76.10^{ - 3}}N\)

\(F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right| = 30,{24.10^{ - 3}}N\)