Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều

Dạng 1: Tính công suất của dòng điện xoay chiều

Sử dụng công thức:

\(P = UI\cos \varphi  = \frac{1}{2}{U_0}{I_0}\cos \varphi  = {P_{\max }}{\cos ^2}\varphi  = {I^2}R\)

*Chú ý:

- Mạch không có R => P = 0

- Mạch RLC cộng hưởng \( \Rightarrow {P_{\max }} = UI = \frac{{{U^2}}}{R} = {I^2}R\)

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = \sqrt 6 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)A\) và công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 150 W. Tính giá trị U₀?

Hướng dẫn giải

Độ lệch pha giữa u và i là:

\(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P = 150W\\I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 3 A\end{array} \right.\)

Lại có:

\(P = UI\cos \varphi \\\Rightarrow U = \dfrac{P}{{I.\cos \varphi }} = \dfrac{{150}}{{\sqrt 3 .\cos \dfrac{\pi }{6}}} = 120V\)

Suy ra: \({U_0} = U\sqrt 2  = 120\sqrt 2 V\)

Bài 2: Đặt điện áp \(u = 400\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 200\Omega \), thấy dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch lệch pha nhau 60⁰. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

Hướng dẫn giải

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

\(P = {P_{\max }}.{\cos ^2}\varphi  = \frac{{{U^2}}}{R}.{\cos ^2}\varphi  \\= \frac{{{{(400/\sqrt 2 )}^2}}}{{200}}.{\left( {\cos {{60}^0}} \right)^2} = 100{\rm{W}}\)

Dạng 2: Tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

+) \(\cos \varphi  = \frac{{{U_R}}}{U}\) hay \(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+) Khi \({Z_L} = {Z_C}\) thì mạch điện xảy ra cộng hưởng điện nên \(\cos \varphi  = 1\)

+) \(\Delta P = {I^2}R = \frac{{{P^2}}}{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}.R\)

Bài tập ví dụ:

Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có cảm kháng \({Z_L} = 40\Omega \). Độ lớn hệ số công suất của đoạn mạch RC bằng hệ số công suất của cả mạch và bằng 0,6. Tìm giá trị điện trở thuần R.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi  = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,6\\\cos {\varphi _{RC}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = 0,6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,{6^2}.\left[ {{R^2} + {{\left( {40 - {Z_C}} \right)}^2}} \right] = {R^2}\\0,{6^2}\left( {{R^2} + Z_C^2} \right) = {R^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,36{{\rm{R}}^2} + 0,36.{(40 - {Z_C})^2} = {R^2}\\{R^2} = \frac{9}{{16}}Z_C^2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = 20\Omega \\R = 15\Omega \end{array} \right.\)

Vậy \(R = 15\Omega \)