Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Khái niệm: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) \(\left\{\begin{matrix} ax + by = c & & \\ a'x + b'y = c' & & \end{matrix}\right.\)

trong đó \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) là những phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đối với hệ phương trình (I), ta gọi \((d)\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(ax + by = c\)  và \((d')\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(a'x + b'y = c'\).

+ Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ (I) vô nghiệm. 

+ Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.