Hoạt động 1 trang 53 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình bậc hai \(2{x^2} - 3x - 5 = 0\)

a) Xác định các hệ số a, b, c và tính các tỉ số \( - \dfrac{b}{a}\) và \(\dfrac{c}{a}\)

b) Giải phương trình.

c) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình. So sánh tổng và tích tìm được với các tỉ số \( - \dfrac{b}{a}\) và \(\dfrac{c}{a}\) ở trên.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(a = 2;b =  - 3;c =  - 5;\)\(\,\, - \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{c}{a} =  - \dfrac{5}{2}\)

b) \(a = 2;b =  - 3;c =  - 5;\)\(\;\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.2.5 = 49 > 0;\sqrt \Delta   = 7\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{3 + 7}}{4} = \dfrac{5}{2};{x_2} = \dfrac{{3 - 7}}{4} =  - 1\)

c) Tổng hai nghiệm của phương trình là: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2} - 1 = \dfrac{3}{2}\)

Tích hai nghiệm của phương trình là: \({x_1}.{x_2} =  - \dfrac{5}{2}\)

Ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\)