Bài 109 : Luyện tập chung

Bài 1

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có :

a) Chiều dài \(1,5m\), chiều rộng \(0,5m\) và chiều cao \(1,1m\).

b) Chiều dài \( \displaystyle {4 \over 5}dm\) , chiều rộng \( \displaystyle {1 \over 3}dm\) , chiều cao \( \displaystyle {3 \over 4}dm\).

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao = (chiều dài +  chiều rộng) × 2 × chiều cao .

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là : 

      \((1,5 + 0,5) × 2 × 1,1 = 4,4 \;(m^2)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :

                  \(1,5 × 0,5 = 0,75 (m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là :

                  \(4,4 + 0,75 × 2 = 5,9 (m^2)\)
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là : 

        \( \displaystyle \left( {{4 \over 5} + {1 \over 3}} \right) \times 2 \times {3 \over 4} = {{17} \over {10}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :

                  \( \displaystyle {4 \over 5} \times {1 \over 3} = {4 \over {15}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là :

                  \( \displaystyle {{17} \over {10}} + {4 \over {15}} \times  2 = {{67} \over {30}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

                                        Đáp số : \(a)\; 4,4m^2 ; 5,9m^2 \,;\)

                                                     \(b)\; \displaystyle {{17} \over {10}}{dm^2}\,;\,{{67} \over {30}}{dm^2}.\)

Bài 2

Một hình lập phương có cạnh 5cm. Nếu cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần thì diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần ?

Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức:

Diện tích xung quanh = diện tích một mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4.

Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6. 

- Để xác định số lần tăng lên là bao nhiêu, ta thực hiện : Lấy diện tích xung quanh (toàn phần) mới (sau khi tăng) chia cho diện tích xung quanh (toàn phần) cũ (trước khi tăng).

Lời giải chi tiết:

+) Hình lập phương cạnh 5cm.

Diện tích xung quanh hình lập phương đó là :

(5 × 5) × 4 = 100 (cm²)

 Diện tích toàn phần hình lập phương đó là :

(5 × 5) × 6 = 150 (cm²)

+) Hình lập phương mới :

Cạnh của hình lập phương sau khi tăng lên 4 lần là :

4 × 5 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh hình lập phương mới là :

(20 × 20) × 4 = 1600 (cm²)

Diện tích toàn phần hình lập phương mới là :

(20 × 20) × 6 = 2400 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp diện tích xung quanh của hình lập phương ban đầu số lần là :

1600 : 100 = 16 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu số lần là :

2400 : 150 = 16 (lần)

Vậy nếu cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần thì diện tích xung quanh gấp lên 16 lần; diện tích toàn phần gấp lên 16 lần.

Bài 3

Viết số đo thích hợp vào ô trống :

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

- Chu vi mặt đáy = (chiều dài + chiều rộng) × 2.

- Nửa chu vi mặt đáy = chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2.

- Chiều dài = nửa chu vi – chiều rộng.

- Chiều rộng = nửa chu vi – chiều dài.

- Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng.

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Lời giải chi tiết:

+) Hình hộp chữ nhật (1) :

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là :

(3 + 2) × 2 = 10 (m)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (1) là :

10 × 4 = 40 (m²)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là :

3 × 2 = 6 (m²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (1) là :

40 + 6 × 2 = 52 (m²)

+) Hình hộp chữ nhật (2) :

Nửa chu vi mặt đáy là :

\( \displaystyle 2:2=1\;(m)\)

Chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) là :

 \( \displaystyle 1 - {4 \over 5} = {1 \over 5}\;(dm)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (2) là :

 \( \displaystyle 2 \times {1 \over 3} = {2 \over 3}\;(d{m^2})\)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) là :

\( \displaystyle \displaystyle {1 \over 5} \times {4 \over 5} = \dfrac{4}{25}\;(m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2) là :

 \( \displaystyle {2 \over 3} + \dfrac{4}{25} \times 2  = {{74} \over {75}}\;(d{m^2})\)

+) Hình hộp chữ nhật (3) :

Nửa chu vi mặt đáy là :

4 : 2 = 2 (cm)

Chiều dài mặt đáy hình hộp chữ nhật (3) là :

2 – 0,6 = 1,4 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (3) là :

4 × 0,5 = 2 (cm²) 

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật (3) là :

1,4 × 0,6 = 0,84 (cm²) 

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (3) là :

2 + 0,84 × 2 = 3,68 (cm²) 

Vậy ta có bảng kết quả như sau :