Phần câu hỏi bài 4 trang 15 Vở bài tập toán 8 tập 1

Câu 11.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng 

Đơn giản biểu thức \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3}\)  ta được biểu thức

\(\begin{array}{l}(A)\,\,6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,2{x^3} + 6x\\(C)\,\,6{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,6{x^2} + 2\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\end{array}\) 

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3}\\ = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\\ = 6{x^2} + 2\end{array}\) 

Chọn D.

Câu 12.

Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\\{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,9{x^2} - 4{y^2} = {\left( {3x} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2)\,\,\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right)\\ = \left( {2x + 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {2x + 3y} \right){\left( {2x + 3y} \right)^2}\\ = {\left( {2x + 3y} \right)^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.3y + 3.2x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = 8{x^3} + 36{x^2}y + 54x{y^2} + 27{y^3}\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}3)\,\,{\left( { - 2x + y} \right)^3}\\ = {\left( { - 2x} \right)^3} + 3.{\left( { - 2x} \right)^2}.y + 3.\left( { - 2x} \right){y^2} + {y^3}\\ =  - 8{x^3} + 12{x^2}y - 6x{y^2} + {y^3}\\ =  - 8{x^3} + 6xy\left( {2x - y} \right) + {y^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4)\,\,{x^6} - 3{x^4} + 3{x^2} - 1\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3.{\left( {{x^2}} \right)^2}.1 + 3.{x^2}{.1^2} - {1^3}\\ = {\left( {{x^2} - 1} \right)^3} = {\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]^3}\\ = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 1} \right)^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}5)\,\,{\left( { - 2x - y} \right)^3}\\ = {\left[ { - \left( {2x + y} \right)} \right]^3} =  - {\left( {2x + y} \right)^3}\\ =  - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 3.{{\left( {2x} \right)}^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3}} \right]\\ =  - \left( {8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}} \right)\\ =  - 8{x^3} - 12{x^2}y - 6x{y^2} - {y^3}\end{array}\)

Vậy ta nối như sau: 1 – d; 2 – e; 3 – a; 4 – b; 5 – c.

Câu 13.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Giá trị của biểu thức \({\left( {3y + 2} \right)^3} + {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)  với \(x = 1,1;\,\,y =  - 0,7\)  là

\(\begin{array}{l}(A)\,\,0,01\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,0,002\\(C)\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,0,001\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)  rút gọn biểu thức đã cho. Sau đó thay \(x = 1,1;\,\,y =  - 0,7\) vào biểu thức đã được rút gọn và tính giá trị của biểu thức đó.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {3y + 2} \right)^3} + {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\ = {\left( {3y + 2} \right)^3} + \left( {{x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x{{.1}^2} - {1^3}} \right)\\ = {\left( {3y + 2} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\end{array}\)

Thay \(x = 1,1;\,\,y =  - 0,7\) vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}{\left[ {3.\left( { - 0,7} \right) + 2} \right]^3} + {\left( {1,1 - 1} \right)^3}\\ = {\left( { - 0,1} \right)^3} + {\left( {0,1} \right)^3}\\ =  - 0,001 + 0,001 = 0\end{array}\)

Chọn C.