Phần câu hỏi bài 2 trang 31 Vở bài tập toán 7 tập 2

Câu 4.

Giá trị của biểu thức \(2{x^4}{y^3} + {x^3}{y^2} - xy + {y^3}\) tại \(x = 1; y = -1\) là

(A) \(4;\)                                  (B) \(-1;\)

(C) \(-4;\)                               (D) \(3.\)

Phương pháp giải :

- Thay \(x = 1; y = -1\) vào biểu thức.

- Tính giá trị rồi chọn đáp án thích hợp.

Cách giải :

Với \(x = 1; y = -1\) ta được:

Chọn B.

Câu 5.

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} - \left| {x - 2} \right|\) là

(A) 4;                (B)\(\dfrac{{17}}{4}\);             

(C) 1;                (D) \( - \dfrac{{17}}{4}\).

Phương pháp giải :

- Để \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì \({\left( {x - 2} \right)^2} + \left| {x - 2} \right|\) cần đạt GTNN.

Cách giải :

Ta có : \(M = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} - \left| {x - 2} \right|\) \( = 4 - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \left| {x - 2} \right|} \right]\)

Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\;\forall x \in R\) và \(\left| {x - 2} \right| \ge 0\;\forall x \in R\) nên để M đạt GTLN thì \({\left( {x - 2} \right)^2} + \left| {x - 2} \right|\) đạt GTNN.

GTNN của \({\left( {x - 2} \right)^2} + \left| {x - 2} \right| = 0\) khi \(x = 2\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M  = 4\) khi \(x = 2\)

Chọn A.

Câu 6.

Điền "\(\times\)" vào ô trống trong bảng sau

Phương pháp giải :

Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Cách giải:

(A) Thay \(x=1;y=-1;z=1\) vào biểu thức A ta được:

\(A = \dfrac{{{0^2} + {1^2} - 0.1 - {1^3}}}{{{0^3} - {1^3}}} = \dfrac{0}{{ - 1}} = 0\)

(B) Thay \(x=1;y=-1;z=1\) vào biểu thức B ta được:

\(B = {1^3}.{\left( { - 1} \right)^2}.1 - {1^2}.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2}\)\(\, - 1.\left( { - 1} \right){.1^3} = 1 + 1 + 1 = 3\)

(C) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x.2 = y.1 \Rightarrow y = 2x\)

Thay \(y=2x\) vào biểu thức C ta được:

\(C = \dfrac{{x - 3.2x}}{{2x + 2x}} = \dfrac{{x - 6x}}{{4x}} = \dfrac{{ - 5x}}{{4x}}\)\(\, = \dfrac{{ - 5}}{4}\)

(D) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} = {\left( {|x|} \right)^2} = {1^2} = 1\\
{x^4} = {\left( {|x|} \right)^4} = {1^4} = 1
\end{array}\)

\( \Rightarrow D = {2.1^4} - {3.1^2} + 5 = 2 - 3 + 5\)\(\, = 4\)

(E) Thay \(x=y=-1\) vào biểu thức E ta được:

\(E =  - 3.{\left( { - 1} \right)^2}.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) \)\(\,- \left( { - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}\)\(\, = 3 + 2 + 1 - 1 = 5\)

Ta điền vào bảng như sau: