Giải mục 5 trang 28 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

5. Bậc và các hệ số của một đa thức

HĐ 1

Xét đa thức \(P =  - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức)  của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:

Trong P, bậc của hạng tử 5x² là 2 ( số mũ của x²). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.

Phương pháp giải:

Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến

Lời giải chi tiết:

Bậc của hạng tử -3x⁴ là 4 ( số mũ của x⁴)

Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)

Bậc của 1 là 0

HĐ 2

Xét đa thức \(P =  - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức)  của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:

Trong P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.

Phương pháp giải:

Tìm hạng tử có lũy thừa của biến có bậc cao nhất

+ Hệ số của hạng tử là số thực trong đơn thức đó

+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến

Lời giải chi tiết:

Trong P, hạng tử -3x⁴  có bậc cao nhất. Hạng tử này có:

+ Hệ số: -3

+ Bậc: 4

HĐ 3

Xét đa thức \(P =  - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức)  của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:

Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?

Phương pháp giải:

+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.

Hạng tử chỉ gồm số thực khác 0 có bậc là 0

Lời giải chi tiết:

Trong P, hạng tử 1 có bậc bằng 0.

Câu hỏi 4

Một số khác 0 cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Một số thực được xem là một đơn thức có bậc là 0

Mỗi đơn thức cũng là 1 đa thức

Lời giải chi tiết:

Bậc của một số khác 0 là 0.

Luyện tập 5

Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) 5x²-2x+1-3x⁴;

b) 1,5x²-3,4x⁴+0,5x²-1.

Phương pháp giải:

Bước 1: Thu gọn đa thức

Bước 2: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.

Lời giải chi tiết:

a) 5x²-2x+1-3x⁴ = -3x⁴ + 5x² - 2x + 1

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: -3

+ Hệ số tự do là: 1

b) 1,5x²-3,4x⁴+0,5x²-1 = -3,4x⁴ + (1,5x² + 0,5x²) -1 = -3,4x⁴ + 2x² -1

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: -3,4

+ Hệ số tự do là: -1