Giải mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

1. Trong Hình 3.55, tầng trên của khay đựng giấy được gắn với tầng dưới bởi hai thanh AD, BC

Hoạt động 3

1. Trong Hình 3.55, tầng trên của khay đựng giấy được gắn với tầng dưới bởi hai thanh AD, BC với \(AB = DC,AD = BC.\) Ta có thể đưa tầng trên của khay ra trước hoặc về sau bằng cách thay đổi góc ADC. Em hãy cho biết:

a) Tứ giác ABCD luôn là hình gì?

b) Khi góc ADC bằng bao nhiêu độ thì ABCD là hình chữ nhật?

2. Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc hình bình hành ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(Hình 3.55b).

Phương pháp giải:

1. Sử dụng dhnb hình bình hành, kết hợp với hình vẽ ở đề bài.

2. Tính các góc hình bình hành ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(Hình 3.55b) và giải thích.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tứ giác ABCD có \(AB = DC,AD = BC.\)Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

b) Khi ADC bằng \(90^\circ \) thì hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (dhnb).

2. Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \) (cặp góc đối bằng nhau).

Có \(AB//CD \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {DAB} = 90^\circ \)

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = \widehat {DAB} = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật.

Hoạt động 4

1. Trong hình 3.56, hình bình hành ABCD có đường chéo BD cố định, còn AC có thể thay đổi bằng cách di chuyển điểm C trên tia Dx. Độ dài AC như thế nào so với BD thì ABCD là hình chữ nhật?

2. Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, em hãy giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc và cho biết khi đó ABCD là hình gì?

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ ở đề bài.

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật:

\(AC = BD\) thì ABCD là hình chữ nhật.

2. Có \(AC = BD\) thì \(\Delta ADC = \Delta DBC\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat B\)

Tương tự \( \Rightarrow \Delta DAB = \Delta CAB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

Mà hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\)

Vậy khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.

Hoạt động 5

1. Trong Hình 3.57, khi hai bên nắp hộp được mở đều về hai phía, mép AD và BC của hai nắp là hai cạnh bên của một hình thang cân. Góc ADC như thế nào thì ABCD là hình chữ nhật?

2. Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc của hình thang cân ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).(Hình 3.57b)

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ, rút ra kết luận

Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc của hình thang cân ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).(Hình 3.57b)

Lời giải chi tiết:

1. Góc ADC vuông thì ABCD là hình chữ nhật

2. Xét hình thanh cân ABCD có \(\widehat D = \widehat C\) suy ra \(\widehat C = 90^\circ \)

Có \(AB//CD \Rightarrow \widehat A + \widehat D = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\(\widehat A = 180^\circ - \widehat D = 90^\circ \)

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhât. (\(\widehat A = \widehat D = \widehat C = 90^\circ .\))

Luyện tập 2

Trong hình 3.59, Hình bình hành nào là hình chữ nhật?

Phương pháp giải:

Sử dụng dhnb hình chữ nhật:

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Hình bình hành HILK có 1 góc vuông nên HILK là hình chữ nhật (dhnb).

Hình bình hành MNPQ có 2 đường chéo không bằng nhau nên không phải hình chữ nhật.

Vận dụng

Trong Hình 3.60, mặt ABCD của thùng gỗ được gia cố bằng hai thanh gỗ AC và BD. Chỉ dùng thước đo độ dài, bác thợ mộc có thể khẳng định các góc A, B, C, D của mặt thùng đều vuông. Em hãy cho biết bác đã làm cách nào.