Giải mục 2 trang 96, 97, 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động

Trong túi có \(9\) viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số từ \(1\) đến \(9,\) trong đó có \(2\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(4\) viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Khi đó:

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Các kết quả đó có đồng khả năng hay không?

b) Xét các biến cố:

+ A: “Lấy được viên bi màu đỏ”;

+ B: “Lấy được viên bi màu xanh”;

+ C: “Lấy được viên bi màu vàng”.

Hãy tìm số thích hợp với mỗi câu sau:

- Có ? kết quả để biến cố A xảy ra;

- Có ? kết quả để biến cố B xảy ra;

- Có ? kết quả để biến cố C xảy ra.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về biến cố và biến cố ngẫu nhiên đã học từ lớp 7 để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a)     Trong túi có 9 viên bi, vậy khi lấy ra 1 viên bi từ trong túi thì có thể có 9 kết quả có thể xảy ra. Các kết quả có thể đồng khả năng vì có các viên bi giống nhau

b)    Có 2 kết quả để biến cố A xảy ra

Có 3 kết quả để biến cố B xảy ra

Có 4 kết quả để biến cố C xảy ra.

Luyện tập 1

Gieo một con xúc xắc \(6\) mặt cân đối và đồng chất (Hình 7.9).

Tính xác suất của biến cố:

a) A: “Nhận được một số nguyên tố”;

b) B: “Nhận được số chia hết cho 3”;

c) C: “Nhận được số tự nhiên nhỏ hơn 10”;

d) D: “Nhận được số 0”.

Phương pháp giải:

Trong một phép thử nghiệm, nếu có \(n\) kết quả đồng khả năng, trong đó có \(k\) kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là \(P\left( A \right) = \frac{k}{n}\).

Lời giải chi tiết:

Tổng số mặt xúc xắc là 6.

a)     Xác suất để xảy ra biến cố A: “Nhận được một số nguyên tố” là: \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

b)    Xác suất để xảy ra biến cố B: “Nhận được số chia hết cho 3” là: \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{2}\)

c)     Xác suất để xảy ra biến cố C: “Nhận được số tự nhiên nhỏ hơn 10” là: \(P\left( C \right) = \frac{6}{6} = 1\)

d)    Biến cố D là biến cố không thể vì mặt xúc xắc không có số 0.

Luyện tập 2

Trong hộp có \(24\) viên bi giống hệt nhau, được đánh số từ \(1\) đến \(24.\) Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Số ghi trên viên bi là ước của \(24\)”;

b) N: “Số ghi trên là số chia hết cho \(5\)”;

c) P: “Số ghi trên viên bi là số có chữ số \(2\)”.

Phương pháp giải:

Trong một phép thử nghiệm, nếu có \(n\) kết quả đồng khả năng, trong đó có \(k\) kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là \(P\left( A \right) = \frac{k}{n}\).

Lời giải chi tiết:

Tổng số viên bi là 24;

số ghi trên viên bi là ước của 24: 1,2,3,4,6,8,12,24

số ghi trên là số chia hết cho 5: 5, 10,15,20

số ghi trên viên bi là số có chữ số 2: 2,12,22

a)     Xác suất để xảy ra biến cố M: “Số ghi trên viên bi là ước của 24” là: \(P\left( M \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\)

b)    Xác suất để xảy ra biến cố N: “Số ghi trên là số chia hết cho 5” là: \(P\left( N \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\)

c)     Xác suất để xảy ra biến cố P: “Số ghi trên viên bi là số có chữ số 2” là: \(P\left( P \right) = \frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}\).