Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau? 

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết:

Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.

Câu hỏi

Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?

Phương pháp giải:

Cho vectơ  \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ  tịnh tiến.

Lời giải chi tiết:

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'}  = \vec u\)

Suy ra \( - \vec u =  - \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {M'M} \)

Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.

Luyện tập 1

Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải:

Cho vectơ  \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ  tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.

Do \(\overrightarrow {ND}  = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.

Do \(\overrightarrow {PE}  = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.

Do \(\overrightarrow {QF}  = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.

Do \(\overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.