Giải mục 1 trang 11 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho hai đa thức \(P = 4x{y^2} + 6x - 3\) và \(Q = 2x{y^2} - 5x + 1\)

1. Viết các biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\)
2. Thu gọn \(P + Q\) và \(P - Q\)

Phương pháp giải:

1. Viết các biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\)
2. Bỏ ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Thu gọn \(P + Q\) và \(P - Q\)

Lời giải chi tiết:

1. Ta có

\(P + Q = (4x{y^2} + 6x - 3) + (2x{y^2} - 5x + 1)\)

\(P - Q = (4x{y^2} + 6x - 3) - (2x{y^2} - 5x + 1)\)

2. Ta có: \(P + Q = (4x{y^2} + 6x - 3) + (2x{y^2} - 5x + 1)\)

\(\begin{array}{l} = 4x{y^2} + 6x - 3 + 2x{y^2} - 5x + 1\\ = (4x{y^2} + 2x{y^2}) + \left( {6x - 5x} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)\\ = 6x{y^2} + x - 2\end{array}\)

\(P - Q = (4x{y^2} + 6x - 3) - (2x{y^2} - 5x + 1)\)

\(\begin{array}{l} = 4x{y^2} + 6x - 3 - 2x{y^2} + 5x - 1\\ = \left( {4x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {6x + 5x} \right) + \left( { - 3 - 1} \right)\\ = 2x{y^2} + 11x - 4\end{array}\)

Luyện tập 1

Tính tổng và hiệu của hai đa thức \(P = x{y^3} - {x^3} + 2x - 3y\) và \(Q = 2x{y^3} + 6{x^3} - 7x + 1\)

Phương pháp giải:

Viết biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\), bỏ ngoặc

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P + Q = \left( {x{y^3} - {x^3} + 2x - 3y} \right) + \left( {2x{y^3} + 6{x^3} - 7x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x{y^3} - {x^3} + 2x - 3y + 2x{y^3} + 6{x^3} - 7x + 1\\ = \left( {x{y^3} + 2x{y^3}} \right) + \left( { - {x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2x - 7x} \right) - 3y + 1\\ = 3x{y^3} + 5{x^3} - 5x - 3y + 1\end{array}\)

\(P - Q = \left( {x{y^3} - {x^3} + 2x - 3y} \right) - \left( {2x{y^3} + 6{x^3} - 7x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x{y^3} - {x^3} + 2x - 3y - 2x{y^3} - 6{x^3} + 7x - 1\\ = \left( {x{y^3} - 2x{y^3}} \right) + \left( { - {x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( {2x + 7x} \right) - 3y - 1\\ =  - x{y^3} - 7{x^3} + 9x - 3y - 1\end{array}\)