A. Hoạt động thực hành - Bài 82 : Luyện tập

Câu 1

Tính rồi rút gọn:

\(a)\,\,\dfrac{3}{5}:\dfrac{6}{7}\)                 \(b)\,\,\dfrac{2}{7}:\dfrac{8}{5}\)                  \(c)\,\,\dfrac{4}{{15}}:\dfrac{2}{5}\)               \(d)\,\,\,\dfrac{7}{9}:\dfrac{{21}}{9}\)

Phương pháp giải:

Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\dfrac{3}{5}:\dfrac{6}{7} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{{21}}{{30}} = \dfrac{7}{{15}}\)

\(b)\,\,\dfrac{2}{7}:\dfrac{8}{5} = \dfrac{2}{7} \times \dfrac{5}{8} = \dfrac{{10}}{{56}} = \dfrac{5}{{28}}\)

\(c)\,\,\dfrac{4}{{15}}:\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{15}} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{{20}}{{30}} = \dfrac{2}{3}\)

\(d)\,\,\dfrac{7}{9}:\dfrac{{21}}{9} = \dfrac{7}{9} \times \dfrac{9}{{21}} = \dfrac{{63}}{{189}} = \dfrac{1}{3}\)

Câu 2

Tính (theo mẫu) :

\(a)\,\,4:\dfrac{3}{7}\,\,;\)                    \(b)\,\,5:\dfrac{1}{4}\,\,;\)                   \(c)\,\,6:\dfrac{1}{7}.\)

Phương pháp giải:

 Để chia số tự nhiên cho phân số ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là \(1\), sau đó thực hiện phép chia hai phân số như thông thường; hoặc ta viết gọn lại tương tự như ở ví dụ mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,4:\dfrac{3}{7} = \dfrac{{4 \times 7}}{3} = \dfrac{{28}}{3}\,\,;\)

\(b)\,\,5:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{5 \times 4}}{1} = \dfrac{{20}}{1} = 20\,\,;\)

\(c)\,\,6:\dfrac{1}{7} = \dfrac{{6 \times 7}}{1} = \dfrac{{42}}{1} = 42\,.\)

Câu 3

Tính bằng hai cách:

a)  \(\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{7}} \right) \times \dfrac{1}{3}\)                                  b) \(\left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} \right) \times \dfrac{1}{3}\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Biểu thức có dấu ngoặc thì ta tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Cách 2: Áp dụng công thức nhân một tổng hoặc một hiệu với một số:

\((a+b)\times c = a \times c + b \times c\)  ; 

\((a-b)\times c = a \times c - b \times c\)

Lời giải chi tiết:

a) • Cách 1 : \(\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{7}} \right) \times \dfrac{1}{3} = \left( {\dfrac{7}{{28}} + \dfrac{4}{{28}}} \right) \times \dfrac{1}{3}\)\( = \dfrac{{11}}{{28}} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{{11}}{{84}}\)

• Cách 2 : \(\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{7}} \right) \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{7} \times \dfrac{1}{3}\)\( = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{21}} = \dfrac{7}{{84}} + \dfrac{4}{{84}} = \dfrac{{11}}{{84}}\)

b) •  Cách 1 : \(\left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} \right) \times \dfrac{1}{3} = \left( {\dfrac{7}{{28}} - \dfrac{4}{{28}}} \right) \times \dfrac{1}{3}\)\( = \dfrac{3}{{28}} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{{84}} = \dfrac{1}{{28}}\)

• Cách 2 : \(\left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} \right) \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{7} \times \dfrac{1}{3}\)\( = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{21}} = \dfrac{7}{{84}} - \dfrac{4}{{84}} = \dfrac{3}{{84}} = \dfrac{1}{{28}}\)

Câu 4

Mỗi phân số : \(\dfrac{1}{3}\,\,;\,\,\,\dfrac{1}{2}\,;\,\,\,\dfrac{1}{4}\,;\,\,\,\dfrac{1}{6}\) gấp mấy lần phân số \(\dfrac{1}{{12}}\) ?

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia hai phân số để tìm thương của hai phân số đó.

Lời giải chi tiết:

• \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{{12}}{1} = \dfrac{{12}}{3} = 4\).

   Vậy \(\dfrac{1}{3}\) gấp \(4\) lần \(\dfrac{1}{{12}}\).

• \(\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{{12}}{1} = \dfrac{{12}}{2} = 6\).

   Vậy \(\dfrac{1}{2}\) gấp \(6\) lần \(\dfrac{1}{{12}}\).

• \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{{12}}{1} = \dfrac{{12}}{4} = 3\).

   Vậy \(\dfrac{1}{4}\) gấp \(3\) lần \(\dfrac{1}{{12}}\).

• \(\dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{{12}}{1} = \dfrac{{12}}{6} = 2\).

   Vậy \(\dfrac{1}{6}\) gấp \(2\) lần \(\dfrac{1}{{12}}\).