B. Hoạt động thực hành - Bài 78 : Phép nhân phân số

Câu 1

Tính:

\(a) \;\dfrac{1}{6} \times \dfrac{5}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,b)\; \dfrac{4}{5} \times \dfrac{6}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)\( c)\; \dfrac{1}{4} \times \dfrac{8}{5}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng cách nhân hai phân số : Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\;\dfrac{1}{6} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{{1 \times 5}}{{6 \times 7}} = \dfrac{5}{{42}}}\\
{b)\;\dfrac{4}{5} \times \dfrac{6}{7} = \dfrac{{4 \times 6}}{{5 \times 7}} = \dfrac{{24}}{{35}}}\\
{c)\;\dfrac{1}{4} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{{1 \times 8}}{{4 \times 5}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}}
\end{array}\)

Câu 2

Rút gọn rồi tính:

\(\dfrac{3}{9} \times \dfrac{5}{4};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{7}{3} \times \dfrac{2}{8} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)\(\dfrac{{12}}{{15}} \times \dfrac{{12}}{9}\)

Phương pháp giải:

- Rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu được).

- Áp dụng cách nhân hai phân số : Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

• \(\dfrac{3}{9} \times \dfrac{5}{4} =\dfrac{{3:3}}{{9:3}}   \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{4} \)\(= \dfrac{{1 \times 5}}{{3 \times 4}} \)\(= \dfrac{5}{{12}}\)

• \( \dfrac{7}{3} \times \dfrac{2}{8} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{{2:2}}{{8:2}} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{1}{4} \)\(= \dfrac{{7 \times 1}}{{3 \times 4}} = \dfrac{7}{{12}}\)

• \( \dfrac{{12}}{{15}} \times \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{{12:3}}{{15:3}} \times \dfrac{{12:3}}{{9:3}} \)\(= \dfrac{4}{5} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{{4 \times 4}}{{5 \times 3}} = \dfrac{{16}}{{15}}\)

Câu 3

Tính (theo mẫu) :

\(\dfrac{3}{7} \times 2;\,\,\,\,\,\,\dfrac{5}{{12}} \times 1;\,\,\,\,\,\,3 \times \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,0 \times \dfrac{5}{9}\)

Phương pháp giải:

- Muốn nhân phân số với số tự nhiên ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là \(1\), sau đó thực hiện phép nhân hai phân số như thông thường; hoặc để viết gọn ta có thể lấy tử số nhân với số tự nhiên và giữ nguyên mẫu số.

- Muốn nhân số tự nhiên với phân số ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là \(1\), sau đó thực hiện phép nhân hai phân số như thông thường; hoặc để viết gọn ta có thể lấy số tự nhiên nhân với tử số và giữ nguyên mẫu số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{3}{7} \times 2 = \dfrac{{3 \times 2}}{7} = \dfrac{6}{7}}\\
{\dfrac{5}{{12}} \times 1 = \dfrac{{5 \times 1}}{{12}} = \dfrac{5}{{12}}}\\
{3 \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{{3 \times 4}}{7} = \dfrac{{12}}{7}}\\
{0 \times \dfrac{5}{9} = \dfrac{{0 \times 5}}{9} = 0}
\end{array}\)

Câu 4

Tính:

\(a)\;\dfrac{4}{7} \times \dfrac{5}{4};\,\,\,\,\)                  \(b)\;\dfrac{6}{5} \times \dfrac{5}{7};\,\,\,\,\)                  \(c)\;\dfrac{{11}}{3} \times \dfrac{3}{{11}}\)

Phương pháp giải:

Trước tiên ta áp dụng cách nhân hai phân số : “Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số”, sau đó ta cùng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới gạch ngang cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết:

\(a)\; \dfrac{4}{7} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{{4 \times 5}}{{7 \times 4}} = \dfrac{ \not{4} \times 5}{7 \times \not{4} } \)\(= \dfrac{{5}}{{7}}\)

\(b)\; \dfrac{6}{5} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{{6 \times 5}}{{5 \times 7}} = \dfrac{ 6\times \not{5}  }{\not{5} \times 7} \)\(= \dfrac{{6}}{{7}}\)

\(c)\; \dfrac{{11}}{3} \times \dfrac{3}{{11}} = \dfrac{{11 \times 3}}{{3 \times 11}} = \dfrac{ \not{11} \times \not{3}}{\not{3} \times \not{11} } \)\(= 1\)

Câu 5

Giải các bài toán sau:

a) Tính chu vi và diện tích hình vuông có cạnh dài \(\dfrac{3}{5}m.\)

b) Một hình chữ nhật có \(\dfrac{3}{4}m\) và chiều rộng \(\dfrac{5}{8}m\). Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

+) Chu vi hình vuông = cạnh × 4.

+) Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.

+) Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

a) Chu vi của hình vuông là : 

                 \(\dfrac{3}{5} \times 4 = \dfrac{{12}}{5}\;(m)\)

Diện tích của hình vuông là :

                 \(\dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{25}}\;\left( {{m^2}} \right)\)

                       Đáp số: Chu vi: \(\dfrac{{12}}{5}m;\)

                                     Diện tích: \(\dfrac{9}{{25}}{m^2}.\)

b) Diện tích hình chữ nhật là:

                 \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{8} = \dfrac{{15}}{{32}}\;\left( {{m^2}} \right)\)

                           Đáp số: \(\dfrac{{15}}{{32}}{m^2}.\)