A. Hoạt động cơ bản - Bài 87 : Diện tích hình thoi

Câu 1

a) Chơi trò chơi “ghép hình” :

Cho bốn hình tam giác, mỗi hình như hình bên.

Hãy ghép bốn hình tam giác đó thành :

b) So sánh diện tích hình chữ nhật và hình thoi em vừa ghép được.

c) Tính diện tích hình chữ nhật em vừa ghép được.

d) Nhận xét chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật và độ dài các đường chéo của hình thoi.

Phương pháp giải:

- Các em suy nghĩ và tự ghép bốn hình tam giác đã cho thành một hình thoi hoặc hình chữ nhật.

- Quan sát kĩ các hình ghép được rồi trả lời các câu hỏi của bài toán

Lời giải chi tiết:

a) Ta ghép các hình như sau :

b) Diện tích của hình chữ nhật vừa ghép bằng diện tích hình thoi vừa ghép (vì đều được tạo thành từ 4 hình tam giác có kích thước như nhau nên có diện tích bằng 4 lần diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 2cm).

c) Diện tích hình chữ nhật vừa ghép được là:

                  (3 × 2) × 2 = 12 (cm²)

d) Chiều dài của hình chữ nhật bằng độ dài đường chéo lớn của hình thoi.

Chiều rộng của hình chữ nhật bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi.

Câu 2

Đọc kĩ nội dung sau và nghe thầy/ cô giáo hướng dẫn:

Cho hình thoi ABCD có AC = m, BD = n.

Cắt hình tam giác AOD và hình tam giác COD rồi ghép với hình tam giác ABC để được hình chữ nhật MNCA (xem hình vẽ).

Dựa vào hình vẽ ta có :

Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật MNCA.

Diện tích hình chữ nhật MNCA là \(m \times \dfrac{n}{2}\). Mà \(m \times \dfrac{n}{2} = \dfrac{{m \times n}}{2}\).

Vậy diện tích hình thoi ABCD là \(\dfrac{{m \times n}}{2}\).

Câu 3

Tính diện tích của:

a) Hình thoi ABCD, biết độ dài các đường chéo là AC = 3cm, BD = 4cm.

b) Hình thoi MNPQ, biết độ dài các đường chéo MP = 7cm, NQ = 4cm.

Phương pháp giải:

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị)

         \(S = {\displaystyle {m \times n} \over 2}\)  hoặc \( S = m \times n : 2\)

(S là diện tích của hình thoi, m, n là độ dài của hai đường chéo).  

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích hình thoi ABCD là : 

              \(\dfrac{{4 \times 3}}{2} = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

                                Đáp số: \(6c{m^2}.\)

b) Diện tích hình thoi MNPQ là : 

              \(\dfrac{{7 \times 4}}{2} = 14\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

                                 Đáp số: \(14c{m^2}.\)