Giải câu hỏi trang 96, 97 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động

Từ miếng bìa ở Hình 4.18a có thể gấp được hình chop tứ giác đều ở Hình 4.18b.

a)     Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.

b)    So sánh kết quả ở câu a với tích của nửa chu vi đáy và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích của hình tam giác cân để tính diện tích các mặt bên của hình chóp.

Lời giải chi tiết:

a)     Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là:

\(S = \left( {\frac{1}{2}.6.4} \right).4 = 48cm\)

b)    Tích của nửa chu vi đáy và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của chóp là:

\(\left( {\frac{{4.4}}{2}} \right).6 = 48cm\)

Ta thấy tổng diện tích các mặt bên của hình chóp bằng tích của nửa chu vi đáy với đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp.

Luyện tập 1

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có hình khai triển như Hình 4.21.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

\({S_{xq}} = p.d\)

Với \(p\) là nửa chu vi đáy và \(d\) là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = \left( {7 + 7} \right).9,1 = 127,4\)

Luyện tập 2

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trong Hình 4.22.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

\({S_{xq}} = p.d\)

Với \(p\) là nửa chu vi đáy và \(d\) là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = \left( {\frac{{6 + 6 + 6}}{2}} \right).4 = 36\)

Vận dụng

Mái của một chòi trên bãi biển có dạng hình chóp tứ giác đều như Hình 4.23. Tính diện tích vải bạt cần dùng để phủ mái chòi, biết rằng người ta chỉ dùng một lớp vải bạt (không tính phần viền xung quanh)\

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

\({S_{xq}} = p.d\)

Với \(p\) là nửa chu vi đáy và \(d\) là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết:

Diện tích vải bạt cần dùng để phủ mái chòi là:

\({S_{xq}} = \left( {1,5 + 1,5} \right).1,2 = 3,6{m^2}\)