Giải câu hỏi trang 8,9 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\). Tính các tỉ số \(\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}}\) và \(\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}}\)

Hoạt động 1

Phương pháp giải:

Tính tỉ số

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 6}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)\(\)\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 6}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Hoạt động 2

So sánh hai tỉ số nhận được ở HĐ 1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Phương pháp giải:

So sánh 2 tỉ số

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\end{array}\)\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\end{array}\)

Luyện tập

Tìm hai số x và y biết: \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{17}}\) và x – y = 12

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{17}} = \dfrac{{x - y}}{{11 - 17}} = \dfrac{{12}}{{ - 6}} =  - 2\\ \Rightarrow x = ( - 2).11 =  - 22\\y = ( - 2).17 =  - 34\end{array}\)

Vậy x = -22; y = -34

Vận dụng

Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2:3:4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Phương pháp giải:

Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z (x,y,z > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z ( triệu đồng) (x,y,z > 0)

Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên x+y+z = 72

Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{72}}{9} = 8\\ \Rightarrow x = 8.2 = 16\\y = 8.3 = 24\\z = 8.4 = 32\end{array}\)

Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.