Giải câu hỏi trang 33, 34, 35 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Xét bài toán mở đầu

Gọi x (giờ) (x>0) là thời gian di chuyển của ô tô. Hãy biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo x.

Phương pháp giải:

Quãng đường đi được của ô tô là: s=60x

Lời giải chi tiết:

Quãng đường đi được của ô tô là: s=60x

Hoạt động 2

Hãy biểu thị thời gian di chuyển của xe máy theo x, từ đó tính quãng đường đi được của xe máy theo x.

Phương pháp giải:

Thời gian di chuyển của xe máy là x+1

Từ đó, tính quãng đường đi được của xe máy.

Lời giải chi tiết:

Thời gian di chuyển của xe máy là x+1

Quãng đường đi được của xe máy: 40(x+1)

Hoạt động 3

Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường đi được của chúng bằng nhau. Viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x rồi kết luận

Phương pháp giải:

Phương trình: 40(x + 1) = 60x

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài có: 40(x+1)=60x

                     =>40x+40=60x

                    => x=2

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9h

Luyện tập

Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá được giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả 380 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu

Phương pháp giải:

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (x>0)

Từ đó viết phương trình theo đề bài, giải phương trình và tính giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại.

Lời giải chi tiết:

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (x>0)

Giá sản phẩm khi được giảm 20% là: \(x - \left( {\frac{1}{5}x} \right) = \frac{4}{5}x\)

Có giá sản phẩm khi đã giảm thêm 5% trên giá đã giảm là 380 nghìn đồng, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{5}x - \left( {\frac{4}{5}x.\frac{1}{{20}}} \right) = 380\\\frac{4}{5}x - \frac{1}{{25}}x = 380\\\frac{{19}}{{25}}x = 380\\x = 500\end{array}\)

Vậy giá sản phẩm ban đầu là 500 nghìn đồng

Tranh luận

Xét bài toán sau: “Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40km/h. Sau 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng 120km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Để giải bài toán này, hai bạn Vuông và Tròn chọn ẩn như sau:

Tròn: Mình chọn ẩn x (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.

Vuông: Mình chọn ẩn là x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.

Hãy viết phương trình nhân được theo mỗi cách chọn ẩn này.

Theo em, trong hai cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, cách nào sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn

Phương pháp giải:

Giải bài toán theo hai cách gọi ẩn của Vuông và Tròn xem cách nào gọi ẩn ngắn gọn hơn

Lời giải chi tiết:

Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là: x (giờ) (x > 0)

Đổi 20 phút = \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (giờ)

Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là: \(x - \frac{1}{3}\) (giờ)

Vì xe máy đi với vận tốc 40 km/h, ô tô đi với vận tốc 60km/h, quãng đường Hà Nội đến hải Phòng là 120km nên ta có phương trình:

\(40{\rm{x}} + 60.\left( {x - \frac{1}{3}} \right) = 120\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}40{\rm{x}} + 60.\left( {x - \frac{1}{3}} \right) = 120\\40{\rm{x}} + 60{\rm{x}} - 20 = 120\\100{\rm{x}} = 140\\x = \frac{{140}}{{100}} = \frac{7}{5}\end{array}\)

Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = 1 giờ 24 phút

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Giải theo cách  chọn ẩn của Vuông:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là  x(km)

Quàng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là 120 – x (km)

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là:  \(\frac{x}{{40}}\)(giờ)

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là: \(\frac{{120 - x}}{{60}}\)(giờ)

Đổi 20 phút = \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (giờ)

Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{40}} = \frac{{120 - x}}{{60}} + \frac{1}{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{40}} = \frac{{120 - x}}{{60}} + \frac{1}{3}\\\frac{{3{\rm{x}}}}{{120}} = \frac{{240 - 2{\rm{x}}}}{{120}} + \frac{{40}}{{120}}\\3{\rm{x}} = 240 - 2{\rm{x + }}40\\3{\rm{x}} + 2{\rm{x}} = 280\\5{\rm{x}} = 280\\x = 280:5\\x = 56\end{array}\)

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là:  \(\frac{{56}}{{40}} = \frac{7}{5}\)(giờ)

Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = 1 giờ 24 phút

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.