Giải câu hỏi trang 104, 105, 106, 107 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Lấy điểm O và vẽ tam giác A'B'C' như Hình 9.58. Trên các tia OA', OB', OC', lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2OA', OB = 2OB', OC = 2OC'

- Hãy giải thích vì sao ΔABC ∽ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng bằng 2

- Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem đường thẳng MM', NN' nối các trung điểm có đi qua O không?

Trong Hình 9.58, ta nói tam giác ABC là hình phóng to (2 lần) của tam giác A'B'C' và tam giác A'B'C' là hình thu nhỏ (2 lần) của tam giác ABC

Phương pháp giải:

Vì ΔOA'B' ∽ ΔOAB (c.g.c) và ΔOB'C' ∽ ΔOBC(c.g.c) nên ΔABC ∽ ΔA'B'C' (c.g.c)

Lời giải chi tiết:

- Có \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\), góc O chung

=>  ΔOA'B' ∽ ΔOAB (c.g.c)

- Có \(\frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{2}\), góc O chung

=> ΔOB'C' ∽ ΔOBC(c.g.c)

=> ΔABC ∽ ΔA'B'C' (c.g.c)

- Đường thẳng có đi qua O 

Hoạt động 2

Hình 9.59 là hai bức hình chân dung của mội cậu bé với kích thước 2 x 3 (hình T) và 4 x 6 (hình T') được đặt cạnh nhau theo chiều thẳng đứng. Ta thấy các đường thẳng AA', BB' nối các điểm tương ứng trên hai bức chân dung cùng đi qua một điểm O. Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem một đường thẳng nối hai điểm tương ứng tuỳ ý trên hai hình (ví dụ C và C') có đi qua điểm O không?

Ta cũng có nói hình T' là hình phóng to của hình T với tỉ số 6 : 3 = 2, hình T là hình thu nhỏ của hình T' với tỉ số 3:6 = \(\frac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

Quan sát hình 9.59 

Lời giải chi tiết:

Một đường thẳng nối hai điểm tương ứng tùy ý trên hai hình có đi qua O

Câu hỏi

Theo em, hai hình tam giác bằng nhau có phải là hai hình đồng dạng phối cảnh không?

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm hình đồng dạng, hình đồng dạng phối cảnh.

Lời giải chi tiết:

Hai tam giác bằng nhau không phải là hình đồng dạng phối cảnh

Luyện tập

Trong những cặp hình dưới đây (H.9.70), cặp hình nào là hai hình đồng dạng? Hãy chỉ ra một cặp hình đồng dạng phối cảnh và vẽ cặp hình đó cùng tâm phối cảnh vào vở.

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm hình đồng dạng, hình đồng dạng phối cảnh

Lời giải chi tiết:

Cặp hình 1, 2 là cặp hình đồng dạng.

Cặp hình 2 là hình đồng dạng phối cảnh.

Tranh luận

Vuông: Tớ nghĩ là hai hình vuông bất kì đều đồng dạng với nhau

Tròn: Tớ nghĩ hai hình tam giác đều bất kì đồng dạng phối cảnh với nhau

Theo em, bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai? Cho biết ý kiến của em?

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm hình đồng dạng, hình đồng dạng phối cảnh

Lời giải chi tiết:

Theo em, bạn Vuông nói đúng, bạn tròn nói sai