Giải bài tập 6.14 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích màn hình được tính bằng inch vuông.

Lời giải chi tiết

+) Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (in, \(x > 0\)) thì chiều rộng của ti vi truyền thống là \(\frac{3}{4}x\left( {in} \right)\)

Khi đó ta có: \({x^2} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} = {37^2}\) (định lý Pythagore)

\(\frac{{25}}{{16}}{x^2} = 1369\)

\(x = \frac{{148}}{5}\) (do \(x > 0\))

Diện tích của ti vi truyền thống là: \(\frac{{148}}{5}.\frac{3}{4}.\frac{{148}}{5} = 675,12\left( {i{n^2}} \right)\)

+) Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (in, \(y > 0\)) thì chiều rộng của ti vi LCD là \(\frac{9}{{16}}y\left( {in} \right)\)

Khi đó ta có: \({y^2} + {\left( {\frac{9}{{16}}y} \right)^2} = {37^2}\) (định lý Pythagore)

\(\frac{{337}}{{256}}{y^2} = 1369\)

\({y^2} = \frac{{350464}}{{337}}\)

Diện tích của ti vi LCD là:

\(\frac{9}{{16}}{y^2} = \frac{9}{{16}}.\frac{{350464}}{{337}} = \frac{{197136}}{{337}}\left( {i{n^2}} \right)\)

Vì \(\frac{{197136}}{{337}} < 675,12\) nên màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.