Bài I.12 trang 17 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc là \(2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\) , có biên độ lần lượt \(2cm\) và \(4cm\), có pha ban đầu lần lượt là \(\dfrac{\pi }{6}\) và \(\dfrac{\pi }{2}(ra{\rm{d}})\).

a) Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình dao động điều hòa của hai dao động là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = 2\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{6})(cm)\\{x_2} = 4\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)

b) Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen

c)

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\  = {2^2} + {4^2} + 2.2.4.\cos (\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}) = 28\\ \Rightarrow A = 2\sqrt 7 cm\end{array}\)

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\\ = \dfrac{{2\sin \dfrac{\pi }{6} + 4\sin \dfrac{\pi }{2}}}{{2\cos \dfrac{\pi }{6} + 4\cos \dfrac{\pi }{2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \varphi  = 1,2(rad)\end{array}\)

Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2\sqrt 7 \cos (2\pi t + 1,2)(cm)\)