Giải Bài 9.19 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.


Đề bài

Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một tam giác, giao điểm của 2 đường cao là trực tâm của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác BEF, có:

\(BC \bot EF\)

=> Đường cao xuất phát từ B là đường thẳng BD

\(FA \bot BA\)

=> Đường cao xuất phát từ F là đường thẳng FA

Mà FA cắt BD tại C

=> C là trực tam giác ABC.