Giải bài 9 trang 36 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)

d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức là \(a \ne 0\)

\(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a} = \frac{{\left( {x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right)}}{a} = \frac{{x + 2y + x - 2y}}{a} = \frac{{2x}}{a}\)

b) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\)

\(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = 1\)

c) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{{x + 1}} - 1 = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\end{array}\)