Bài 8 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD \;(AB // CD)\), \(E\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(EA = EB, EC = ED.\) 

Lời giải chi tiết

\(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

+) \(AD = BC\) (vì \(ABCD\) là hình thang cân)

+) \(AC = BD\) (vì \(ABCD\) là hình thang cân)

+) \(DC\) cạnh chung

Do đó \(∆ACD =  ∆BDC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\) (\(2\) góc tương ứng)

Tam giác \( ECD\) có \(\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\) nên là tam giác cân, suy ra \( EC = ED\).

Chứng minh tương tự \( EA = EB\).