Giải Bài 7.17 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy viết hai đa thức tuỳ ý A(x) và B(x). Sau đó tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\) và \(C'\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x). 

Lời giải chi tiết

2 đa thức: \(A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^3} - 2x + 1;\\B\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4\)

\(\begin{array}{l}C\left( x \right)\\ = A\left( x \right) - B\left( x \right)\\ = \left( {{x^4} + 3{x^3} - 2x + 1} \right) - \left( {2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4} \right)\\ = \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 5{x^3}} \right) - 2{x^2} + \left( { - 2x + x} \right) + \left( {1 + 4} \right)\\ =  - {x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - x + 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C'\left( x \right)\\ = B\left( x \right) - A\left( x \right)\\ = \left( {2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4} \right) - \left( {{x^4} + 3{x^3} - 2x + 1} \right)\\ = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^3} - 3{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 4 - 1} \right)\\ = {x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + x - 5\end{array}\)

Nhận xét: Trong mọi trường hợp, các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.