Bài 60 trang 150 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là \(6cm\), chiều cao là \(4cm\) thì diện tích xung quanh là:

A. \(128c{m^2}\)                                 B. \(96c{m^2}\)

C. \(120c{m^2}\)                                 D. \(60c{m^2}\)

E. \(84c{m^2}\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Giả sử có chóp đều \(S.ABCD\), \(O\) là tâm của đáy, \(I\) là trung điểm của \(CD\).

Suy ra \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(DBC\) nên \(OI=BC:2=3cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOI\), ta có:

\(S{I^2} = S{O^2} + O{I^2}\)

\(\Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}}\)\(\,  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

\(\displaystyle {S_{xq}} = {1 \over 2}.4.6.5 = 60\;(c{m^2})\)

Chọn D.