Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khi máy bay nghiêng cánh một góc \(\alpha \), lực \(\overrightarrow F \) của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng \(\overrightarrow {{F_1}} \) và lực cản \(\overrightarrow {{F_2}} \) (hình 8). Cho biết \(\alpha  = 45^\circ \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|\) và \(\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow F  = \overrightarrow {OC} \)

Từ giả thiết ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} + \widehat {COB} = 90^\circ ,\widehat {COQ} = \widehat {COB} + \widehat {BOQ} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOQ} = \alpha  = 45^\circ \) (\(\widehat {BOQ}\) đối đỉnh với \(\alpha \))

Suy ra \(\widehat {COB} = 90^\circ  - \widehat {BOQ} = 45^\circ \)

Từ đó ta có: \(OA = OB = OC.\cos 45^\circ  = a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)