Bài 59 trang 98 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có hai đường cao là \(AD\) và \(BE\) (\(D\) thuộc \(BC,\) \(E\) thuộc \(AC\)).

Chứng minh hai tam giác \(DEC\) và \(ABC\) là hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BEC\) có:

+) \(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \)

+) \(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow  ∆ ADC \backsim ∆ BEC\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle{{AC} \over {BC}} = {{DC} \over {EC}}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow\displaystyle {{EC} \over {BC}} = {{DC} \over {AC}}\)

Xét \(∆ DEC\) và \(∆ ABC\) có:

+) \(\displaystyle {{EC} \over {BC}} = {{DC} \over {AC}}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow  ∆ DEC\backsim ∆ ABC\) (c.g.c)